Помогите решить Методом Лагранжа y039;=(2y - 3) tgx

Question

Вопросы-ответы » Математика

Помогите решить Методом Лагранжа y039;=(2y - 3) tgx

Помогите решить Способом Лагранжа
y'=(2y - 3) tgx

Задать свой вопрос

Владислав
Математика
2019-09-05 11:57:50
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Пожалуйста,помогите!!!!

Соотнесите действия и даты

Представьте многочленом (а-2)=(а-3)=

помогите !!!! очень надобно

В приведенном предложении пунктуационная ошибка допущена на месте цифры. Абсолютно

Какое количество этанола может получиться из 10 кг этилена , содержащего

У Гали 20 луковиц гладиолусов. Она посадила 10 луковиц. Сколько луковиц

Легкоатлет разгоняется за время t и скачет в длину. Определить максимальную

Визначити показання амперметра вольтметра, якщо U = 18 В, R1

зовншн гуляй трикутника вдносяться як 5:6:7.знайти зовншн гуляй трикутника

Антон Кульчиковский · Answer 1 · 2019-09-05 12:07:06+3:00

$y'-2ytgx=-3tgx$
Решим сначала подходящее однородное уравнение
$y'-2ytg x=0$
Это уравнение с разделяющимися переменными

$y'=2y tgx$
Воспользуемся определением дифференциала
$\fracdydx=2ytgx$

Разделяем переменные

$\fracdyy =2tg xdx$

Интегрируя обе доли уравнения, получим

$\lny=-2\ln\cos x+\ln C\\ \\ y= \dfracC\cos^2x$

Обретаем сейчас общее решение неоднородного уравнения, приняв константу за функцию, т.е. $C=C(x)$

$\displaystyle y=\dfracC(x)\cos^2x$

Найдем для нее производную первого порядка

$y'= \dfracC'(x)\cos^2x-C(x)2\cos x(-\sin x)\cos^4x= \dfracC'(x)\cos x+2C(x)\sin x\cos^3x$

Подставим в начальное уравнение

$\dfracC'(x)\cos x+2C(x)\sin x\cos^3x -2\cdot\dfracC(x)\cos^2x \cdot tg x=-tg x\\ \\ \\ \dfracC'(x)\cos^2x + \dfrac2C(x)\sin x\cos^3x -\dfrac2C(x)\sin x\cos^3x =-3tg x\\ \\ \\ \dfracC'(x)\cos^2x =-3tg x\\ \\ C'(x)=-3\sin x\cos x$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$C(x)= \frac32 \cos^2x$

Подставив в $y=\dfracC(x)\cos^2x$ , получим $y= \dfrac32$

Тогда общее решение данного уравнения:

$\boxedy=\dfracC\cos^2x + \dfrac32$

О проекте

Помогите решить Методом Лагранжа y039;=(2y - 3) tgx

Добро пожаловать!