В городе 19 маршрутов автобусов, при этом, каждый, имеет общую остановку

Используем принцип Дирихле:
Если зайчики рассажены в клетки, причём число зайчиков больше числа клеток, то желая бы в одной из клеток находится более 1-го кролика.
Пусть количество маршрутов равно n. Тогда количество маршрутов автобусов равно 2n + 1. Т.к. для того, чтоб совершить рейс, нужно 2 автобуса, то количество тогда количество автобусов, от которых можно будет пересесть, равно n + 1. 
Тогда всегда будет автобус, на который можно сесть и попасть на рейс другого автобуса.