институт-институт, подсобляйте!!!!!

Решить дифференциальное уравнение: 

Решение:

Данное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка с неизменными коэффициентами, неоднородным.

Отыскать нужно: Yо.н. = Yо.о. + Yч.н.
Где Уо.о. - общее решение однородного уравнения, Уч.н. - приватное решение неоднородного уравнения.

1) Найдем сначала общее решение однородного уравнения, т.е.

Воспользуемся способом Эйлера. Пусть , тогда мы перейдем к характеристическому уравнению вида:


Тогда общее решение однородного уравнения воспримет вид:
Уо.о. = 

2) Поиск приватного решения неоднородного уравнения
Рассмотрим функцию 


Сопоставляя  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимание, что n=2, то приватное решение будем искать в виде: 
Уч.н. = 

Найдем первую и вторую производную функций


Подставим в начальное уравнение


Приравниваем коэффициенты при степени х



Уч.н. = 

Общее решение неоднородного уравнения:
Уо.н. = 

Решить дифференциальное уравнение: 

Решение:

Подобно с предыдущего решения нам необходимо отыскать Уо.н.=Уо.о+Уч.н.

1) Находим решение подходящего однородного уравнения

Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.
Пусть , тогда получаем:


Тогда общее решение однородного уравнения воспримет следующий вид:


2) Поиск приватного решения
Осмотрим следующую функцию 


Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимание, что n=0, то приватное решение будем отыскивать в виде:
Уч.н. = 

Найдем первую и вторую производную функций


Подставим в начальное уравнение


Приравниваем коэффициенты при sin5x и cos5x



Частное решение имеет вид: Уч.н. = 

Общее решение неоднородного уравнения: