Отыскать наивеличайшее и меньшее значение функции z=f(x,y) в области D, ограниченной

1) Сначала найдём область D.
Это треугольник, его углы:
A(-4; 3); B(-4; -4); C(3; 3).
2) Сейчас отыскиваем экстремумы функции.
Нужное условие: обе приватные производные одинаковы 0.
dz/dx=-y+1=0; y=1
dz/dy=-x-2=0; x=-2
Точка M(-2; 1) попадает в область D.
3) Достаточное условие.
A=d2z/dx^2=0
B=d2z/(dxdy)=-1
C=d2z/dy^2=0
D=A*C-B^2=0*0-(-1)^2=-1lt;0
Экстремума в этой точке нет.
Это седловая точка.
На всякий случай найдём значение в ней.
z(M)=-(-2)*1-2-2*1+4=2-2-2+4=2
4) Величайшие и наименьшие значения имеет смысл искать в углах треугольника.
В остальных точках функция вырастает либо убывает.
z(A)=-(-4)*3-4-2*3+4=12-4-6+4=6
z(B)=-(-4)(-4)-4-2(-4)+4=-16-4+8+4=-8
z(C)=-3*3+3-2*3+4=-9+3-6+4=-8
Явно, в т.А максимум, а в т.В и т.С минимумы.