Прошу посодействовать решить данную задачу с пределом.

Прошу помочь решить данную задачу с пределом.

Задать свой вопрос
1 ответ
Рекуррентное соотношение имеет вид \tau_h+1=q\tau_h, при этом \tau_1\ne0. Знаменито, что решение этого уравнения - геометрическая прогрессия с знаменателем q. Геометрическая прогрессия имеет предел, если q берется из интервала (-1, 1].

\begincases-18\tau^2+16\tau-1\ \textgreater \ -1\\-18\tau^2+16\tau-1\leqslant1\endcases\;\Leftrightarrow\;\begincases9\tau^2-8\tau\ \textless \ 0\\9\tau^2-8\tau+1\geqslant0\endcases

Решение первого неравенства:
9\tau^2-8\tau\ \textless \ 0\\amp;10;9\tau\left(\tau-\dfrac89\right)\ \textless \ 0\\amp;10;\tau\in\left(0,\dfrac89\right)

Решение второго неравенства:
9\tau^2-8\tau+1\geqslant0\\amp;10;(3\tau)^2-2\cdot3\tau\cdot\dfrac43+\dfrac169\geqslant\dfrac169-1\\amp;10;\left(3\tau-\dfrac43\right)^2\geqslant\dfrac79\\amp;10;3\tau\in\left(-\infty,\dfrac4-\sqrt73\right]\cup\left[\dfrac4+\sqrt73,+\infty\right)\\amp;10;\tau\in\left(-\infty,\dfrac4-\sqrt79\right]\cup\left[\dfrac4+\sqrt79,+\infty\right)amp;10;

Решение системы - пересесение множеств решений неравенств.
\boxed\tau\in\left(0,\dfrac4-\sqrt79\right]\cup\left[\dfrac4+\sqrt79,\dfrac89\right)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт