Помогите решить логарифмическое неравенство!!!логарифм от (1+логарифм в квадрате от x по

Question

Помогите решить логарифмическое неравенство!!!логарифм от (1+логарифм в квадрате от x по

Помогите решить логарифмическое неравенство!!!

логарифм от (1+логарифм в квадрате от x по основанию 7) по основанию (1+логарифм от 7 по основанию x) меньше или равен 1.

Правильный ответ: (0;1/7) и (1;7].
У меня вдобавок выходит еще и (1/7;1). Почему этот просвет не заходит?

Задать свой вопрос

Diana 2019-09-05 13:12:02

если немножко подождёте, я выложу решение

Руслан 2019-09-05 13:17:30

с ОДЗ сопоставляли ответ?

Валерий Чаттерджи 2019-09-05 13:22:02

ОДЗ в ряде случаев необходимо глядеть, в ряде случаев негодно

Лоторев Александр 2019-09-05 13:23:20

в любом случае - ответ выходит с учётом ОДЗ

Вячеслав Собранин 2019-09-05 13:26:03

какую идею использовали Вы?

Anna Shenec 2019-09-05 13:31:16

начало решения смотрится как-то так

Kostik 2019-09-05 13:40:14

на данный момент продолжу

Кирилл Растворцев 2019-09-05 13:47:54

Юленька 194, оправдываюсь, я не Вам адресовал те известия насчёт ОДЗ. Я размышлял, что это спрашивающий писал )

Амина Анчакова 2019-09-05 13:51:26

Ничего ужасного)

Геннадий Ботавин 2019-09-05 13:55:19

благодарю за понимание )

Наталья Амирзян
Математика
2019-09-05 13:10:03
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

9. Аспекты по которым можно отыскать файл на компьютереА)Место расположения Б)Имя

Поверхность блестящих деталей в автомобиле одинакова 0,9 м2, толщина покрытия-30 мкм.

а). y=2x+3^x Вычислить производную

Вычислите солёность оставшейся воды,если выпарить 80% одного литра воды солёностью 12%.

Помогите решить задания с 4по 11

СРОЧНОООООООООООООО!В морской воде содержится 8 процентов соли.Сколько пресной воды необходимо

Ребят безотлагательно решите 1) 9х+5amp;lt;минус 2+4х 2) 13х+6 больше или не

площадь параллелограмма одинакова 54 а две его стороны одинаковы 9 и

Опыт Столетова, кратко

Сделайте морфемный (по составу)разбор: недвижный; голубизна.

Элина Гороховодацкая · Answer 1 · 2019-09-05 13:11:02+3:00

Нужно решить последующее неравенство:
$log_1 + log_x 7 (1 + log_7 ^2 x) \leq 1$

Для начала немножко упростим задачу: введём подмену. Она явна.
Пусть $log_7 x = t$
Тогда наше неравенство принимает вид:

$log_1 + \frac1t (1+ t^2 ) \leq 1$

Это неравенство - хороший кандидат на внедрение способа подмены множителя. Рабочую формулу способа для логарифмических неравенств Вы сможете посмотреть в сети Веб, здесь же я только использую её.
Кроме того, я использовал то, что если в логарифме переставить местами основание и логарифмируемое выражение, то получатся взаимнообратные числа, что я и учёл при подмене. Используем способ:

$log_1 + \frac1t (1 + t^2 ) \leq log_1 + \frac1t (1 + \frac1t )$
$\left \ (1 + \frac1t - 1)(1 + t^2 - (1 + \frac1t ) \leq 0 ) \atop 1 + \frac1t \ \textgreater \ 0 \right.$

Тут кроме рабочей формулы(она 1-ая в системе), я должен был учитывать ещё и ОДЗ неравенства. Но логарифмируемое выражение и так всегда больше 0, так как к 1 прибавляется квадрат - заранее положительное число, а основание никогда не равно 1, так как для этого частное 1/t обязано быть одинаково 0, но это также никогда не произойдёт. Потому дополнительно к формуле требуем только, чтобы основание было больше 0.

Далее решаем каждое из неравенство по очереди:
$\frac t^2 - \frac1t t \leq 0$
Это обычное неравенство, решаемое методом промежутков, потому
$\frac t^3 - 1 t^2 \leq 0 \\ \frac(t - 1)( t^2 + t + 1) t^2 \leq 0 \\ \frac(t - 1) t^2 \leq 0$
Тут я поделил на $t^2 + t + 1$ , не изменив символ неравенства. Это связано с тем, что данный трёхчлен всюду положительный(дискриминант отрицательный, ветки параболы ориентированы ввысь, то есть, парабола трёхчлена стопроцентно лежит над осью OX).
Ну и последнее неравенство просто решается методом промежутков.

$t$ $(-$ $, 0)$ $(0, 1]$
Сейчас решаем 2-ое неравенство(сходу приводим левую часть к общему знаменателю): $\fract + 1t \ \textgreater \ 0 \\ t$ $(-$ $, -1)$ $(0, +$ )
Решение системы, как знаменито, скрещение решений обоих неравенств. Как следует, решение системы
t (- $, -1)$ $(0, 1]$

Теперь,когда мы получили конечные решения для t, можно возвратиться к переменной x, подставив заместо t логарифм и решив полученную Совокупа неравенств.

$log_7 x \ \textless \ -1$ либо $0\ \textless \ log_7 x \leq 1$

1-ое неравенство просто решается:
$log_7 x \ \textless \ log_7 \frac17 \\ x \ \textless \ \frac17$
Вроде бы оно так, но при таких пробегах x вполне может уйти за 0 в отрицательную сторону, а для логарифма это - критично. Так что ограничим ещё и 0 слева и получим
$0 \ \textless \ x \ \textless \ \frac17$ - часть решения нашего неравенства.

Далее решаем двойное неравенство. Его лучше записать как систему из левого неравенства и из правого неравенства. Решение, соответственно, есть скрещение решений обоих.

$log_7 x \ \textgreater \ 0 \\ log_7 x \ \textgreater \ log_7 1 \\ x \ \textgreater \ 1$ - а вот тут x уходит теснее в сторону положительных чисел, так что подпирать нигде ничем не необходимо.
$log_7 x \leq 1 \\ log_7 x \leq log_7 7 \\ x \leq 7$ - но и здесь x уходит в отрицательном направлении, если зайти очень далеко, то есть, вновь подпираем нулём:
$0 \ \textless \ x \leq 7$
Если двойное неравенство - система, ищем только скрещение решений.
$1 \ \textless \ x \leq 7$
Не забываем, что это ещё не всё. У нас было 1-ое неравенство. Берём оба этих решения и Соединяем их(решения совокупы конкретно соединяются воединыжды), то есть, берём оба и записываем в ответ.
Итак, ответ состоит из двух долей, которые и пишем:

x $(0, \frac17 )$ $(1, 7]$ - это и есть ответ. Как видите, он полностью совпал с тем, что обязано было быть.

О проекте

Помогите решить логарифмическое неравенство!!!логарифм от (1+логарифм в квадрате от x по

Добро пожаловать!