В треугольнике ABC площадью ( 270 Корней из 3 ) вписана
В треугольнике ABC площадью ( 270 Корней из 3 ) вписана окружность, которая касается сторон ВС и АС в точках M и Н. Найдите периметр треугольника, если BМ:МC = 3:5 и AН:НC =2:1.
Задать свой вопрос1 ответ
Эвелина Лирцман-Литинская
Обозначим отрезки BМ и МC как 3х и 5х.
По свойству равенства 2-ух касательных к окружности из одной точки НС = 5х, а АН = 10х (в 2 раза больше).
Подобно ВК = 3х, а АК = 10 х.
Получили условные значения длин сторон треугольника:
а = ВС = 8х, в = АС = 15х, с = АВ = 13х.
Найдём по формуле Герона площадь сходственного треугольника со гранями 8, 15 и 13. Р = 36, р = Р/2 = 36/2 = 18.
S = (18*10*3*5) = 2700 = 303 51,96152 кв.ед.
Отношение площади треугольника АВС к сходственному равно:
х = (2703)/(303) = 9.
Отсюда х = 9 = 3. Использовано свойство сходственных фигур - они относятся как квадраты сходственных сторон.
Теперь находим периметр треугольника АВС:
Р = 8*3 + 15*3 + 13*3 = 24 + 45 + 39 = 108.
По свойству равенства 2-ух касательных к окружности из одной точки НС = 5х, а АН = 10х (в 2 раза больше).
Подобно ВК = 3х, а АК = 10 х.
Получили условные значения длин сторон треугольника:
а = ВС = 8х, в = АС = 15х, с = АВ = 13х.
Найдём по формуле Герона площадь сходственного треугольника со гранями 8, 15 и 13. Р = 36, р = Р/2 = 36/2 = 18.
S = (18*10*3*5) = 2700 = 303 51,96152 кв.ед.
Отношение площади треугольника АВС к сходственному равно:
х = (2703)/(303) = 9.
Отсюда х = 9 = 3. Использовано свойство сходственных фигур - они относятся как квадраты сходственных сторон.
Теперь находим периметр треугольника АВС:
Р = 8*3 + 15*3 + 13*3 = 24 + 45 + 39 = 108.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов