Про некую дробь с положительным числителем и знаменателем знаменито что при

Пусть a - числитель, b - знаменатель. Тогда числитель и знаменатель после увеличения 12 будут одинаковы: (a + 12) и (b + 12).
Новенькая дробь в 3 раза той, которая была:
3*a/b = (a + 12)/(b + 12); 3a * (b + 12) = b * (a + 12); 3ab + 36a = ab + 12b;
36a = 12b - 2ab; 18a = 6b - ab; 18a  =  b*(6 - a);
Т.к. по условию числитель и знаменатель - положительные, то из заключительного выражения имеем 1 a 5. Не считая этого a и b не одинаковы нулю, т.к. дроби не будет.
Теперь перебираем:
a = 1; 18 = b * 5; b = 3.6. Дробь имеет вид 1/3,6.
a = 2; 36 = b * 4; b = 9; Дробь 2/9.
a = 3; 54 = b * 3; b = 18; Дробь 3/18 = 1/6 сократимая.
a = 4; 72 = b * 2; b = 36; Дробь 4/36 = 1/9 сократимая
a = 5; 90 = b * 1; b = 90; Дробь 5/90 = 1/18 сократимая
Несократимые только две. Перекладываем их (оборотные) и суммируем:
3,6/1 + 9/2 = 3,6 + 4,5 = 8,1