найти точку максимума функции y=x^3-2x^2+x+3

D(y)=R
y'=3x^2-4x+1
D(y')=R
y'=0
3x^2-4x+1=0
D=16-12=4
x=(4+-2)/6

x=1
x=1/3

..+.........-...........+.... y'
......1/3......1........gt;х
возр.убыв.возр. y
у(1/3)=1/27 - 2/9 + 1/3 + 3=(1-6+9+81)/27=85/27=3 4/27 - максимум ф-ии

Производная
у'=3x-4x+1
y'=0 3x-4x+1=0
D=(-4)-4*3=16-12=4

исследуем её
        +                    -              + 
-----------------.----------------.------------gt;
                                     1
y'(0)=1, 1gt;0
y'(0,5)=3*(0,5)-4*0,5+1=0,75-2+1=-0,25, -0,25lt;0
y'(4)=3*4-4*4+1=48-16+1=33, 33gt;0
Ответ: точка максимума