Отыскать приватное решение дифференциального уравнения у"+7у039;+6у=0 у(0)=1; у039;(0)=2

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать приватное решение дифференциального уравнения у"+7у039;+6у=0 у(0)=1; у039;(0)=2

Отыскать частное решение дифференциального уравнения у"+7у'+6у=0 у(0)=1; у'(0)=2

Задать свой вопрос

Борис
Математика
2019-09-05 13:44:22
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Один из углов ромба равен 120 градусов, а великая диагональ ромба

Периметр прямоугольника равен 24 см,а его длина на 5 см больше

слово рассуждениями можно перенести рассуждени-ями

Помогите отыскать значение выражения (4*корень17-3)*(4*корень17+3)

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 1/2*2^(x-1)+2^(3-x)=3

2cos210+3tg135 = безотлагательно решите пж очень очень безотлагательно буду признателен.

Найдите корешки уравнения cos (п(х-7))/3=1/2 Как такое решать?

Тип переменной S в выражении: S = 23 mod 4 +

помогите пожалуйста решить тест.Российская империя в царствование Александра II. Вариант 1.

сочинение про оренбург на британском языке

Сергей Прокопчин · Answer 1 · 2019-09-05 13:47:07+3:00

$y''+7y'+6y=0\\k^2+7k+6=0\\(k+6)(k+1)=0\\k_1=-6,k_2=-1\\y=C_1e^-x+C_2e^-6x\\y'=-C_1e^-x-6C_2e^-6x\\y(0)=C_1e^0+C_2e^0=C_1+C_2=1, C_1=1-C_2\\y'(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2\\-(1-C_2)-6C_2=2\\-1+C_2-6C_2=2\\-5C_2=3\\C_2=-0.6\\C_1=1-(-0.6)\\C_1=1.6\\y=1.6e^-x-0.6e^-6xamp;10;$

Вовка Ширингер · Answer 2 · 2019-09-05 13:48:15+3:00

Для того чтоб решить данное ДУ, необходимо составить так нарекаемое характеристическое уравнение. которое имеет вид:
$\displaystyle k^2+pk+q=0$

$\displaystyle k^2+7k+6=0\\D=49-24=25=5^5\\k_1=-1; k_2=-6$

тогда общее решение данного уравнения воспримет вид:

$\displaystyle y=C_1e^-x+C_2e^-6x$

найдем приватное решение при условии
y(0)=1 и y(0)=2

Подставим х=0 в общее решение нашего уравнения

$\displaystyle y(0)=C_1*e^0+C_2*e^0=C_1+C_2=1$

Сейчас найдем производную

$\displaystyle y(x)=-1*C_1e^-x-6C_2e^-6x$

и найдем его значение при х=0

$\displaystyle y(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2$

получили систему. Решим ее

$\displaystyle \left \ C_1+C_2=1 \atop -C_1-6C_2=2 \right\\ \left \ C_1=1-C_2 \atop -(1-C_2)-6C_2=2 \right.\\ \left \ C_1=1-C_2 \atop -5C_2=3 \right.\\ \left \ C_1= \frac85 \atop C_2=- \frac35 \right.$

тогда приватное решение будет иметь вид

$\displaystyle y= \frac85e^-x- \frac35e^-6x$

О проекте

Отыскать приватное решение дифференциального уравнения у"+7у039;+6у=0 у(0)=1; у039;(0)=2

Добро пожаловать!