обоснуйте что при каждом естественном n правосудно

Question

Вопросы-ответы » Математика

обоснуйте что при каждом естественном n правосудно

Обоснуйте что при каждом естественном n правосудно равенство1+3+6+10+...+(n-1)n/2+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6

Задать свой вопрос

Nikita Kurguzikov
Математика
2019-09-05 13:58:55
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Сила тока в первом проводнике 60А, в втором проводнике 70А. Длина

Помогите прошу Спиши текст.Удивительная ёлка Идёт маленький снежок. Лохматые хлопья

Помогите с русским языком!!!

Помогите пожалуйста решить логарифм!!! Log_2^2(x)-6log_2(x)+8=0

4 кг персиков стоят 4.80 гяпик. сколько манатов стоят 15 кг

растолкуйте почему мы можем сразу следить растения в разные периоды развития!

Областью значения функции y=log5(x^2-2x+6)

25. Рвняння 9x^2-4y^2-4z^2=0 зада в простор: а. елпсод б. кончну

Метод получения алкенов в индустрии

напишите ответ с подробным решением

Leonid Akfimov · Answer 1 · 2019-09-05 14:01:32+3:00

Требуется обосновать, что:
$1+3+6+...+ \frac(n-1)n2 + \fracn(n+1)2 = \fracn(n+1)(n+2)6$
производится для всех естественных n.

База индукции:
n=1
$...+ \frac(n-1)n2 + \fracn(n+1)2 = \fracn(n+1)(n+2)6 \\amp;10;\frac1*22 = \frac1*2*36 \\amp;10;1 = 1$
База верна.

Переход:
Пусть для n = k равенство соблюдается, докажем для n = k+1:
$n=k: \\amp;10;1+3+6+...+ \frac(k-1)k2 + \frack(k+1)2 = \frack(k+1)(k+2)6 BEPHO \\amp;10;n=k+1: \\amp;10;1+3+6+...+ \frac(k-1)k2 + \frack(k+1)2 + \frac(k+1)(k+2)2 = \frac(k+1)(k+2)(k+3)6$
Подставим правую часть верхнего равенства заместо одинаковой ей суммы слагаемых в левой доли нижнего равенства:
$\frack(k+1)(k+2)6 + \frac(k+1)(k+2)2 = \frac(k+1)(k+2)(k+3)6$
Домножим на 6:
$k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)(k+3) \\amp;10;k + 3 = k+3$
Получили верное равенство. Исходя из способа математической индукции, равенство верно для всех естественных n.

О проекте

обоснуйте что при каждом естественном n правосудно

Добро пожаловать!