вычислить объём тела, приобретенного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной гиперболой

Тело, полученное вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной гиперболой 9х-25y=225, прямой 3х-10у=0 и положительной полуосью Ох, представляет собой конус с выемкой в основании однополостного гиперболоида вращения .
Находим координаты крайних точек.
Подставляем переменную у в уравнение гиперболы из уравнения прямой.
Ровная 3х-10у=0,  у = 0,3х.
Гипербола 9х-25*0,09х=225,
х(9 -  2,25) = 225,
6,75х = 225,
х = (100/3) = 10/3. Отрицательные значения в согласовании с заданием отбрасываем.
Находим координаты верхушки гиперболы, для этого преобразуем заданное уравнение гиперболы в каноническое:
Гипербола 9х-25y=225. Разделим обе доли на  225.
(х/25) - (у/9) = 1.
Отсюда имеем а = 5. Координаты вершины (5;0).
Так как ровная 3х-10у=0 проходит через начало координат, то вершина конуса имеет координаты (0;0).
Радиус основания конуса равен ординате точки пересечения гиперболы и прямой: у = 0,3*(10/3) = 3.
Площадь основания конуса So = R = (3) = 3.
Объём конуса V = (1/3)SoH = (1/3)*3*(10/3) = 10/3  18,13799.
Объём гиперболической выемки равен интегралу:
  3,5578.
Объём тела равен (10/3) - ((10(9-53)/3)  18,13799 - 3,5578  14,58019 куб.ед.