(sinx+cosx)^2 -3(sinx+cosx) +2=0Количество корен. на отрезке (0;2п) включая

Sinx+cosx=a
a-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1sinx+cosx=1
sinx+sin(/2-x)=1
2sin/4cos(x-/4)=1
2cos(x-/4)=1
cos(x-/4)=1/2
x-/4=+-/4+2k
x=/4-/4+2k=2k U x=/4+/4+2k=/2+2k
02k U 0/2+2k
0k1/2 нет решения U 01+4k2-14k1-1/4k1/4  k=0x=/2
a2=2sinx+cosx=2
2cos(x-/4)=2
cos(x-/4)=2gt;1 нет решения
Ответ один корень

(sinx+cosx)^2 -3(sinx+cosx) +2=0
Совокупность: \left \ sinx+cosx=2 \atop sinx+cosx=1 \right. 
Верхнее не имеет решения, так как синус и косинус сразу не могут быть одинаковы 1
Решаем нижнее
sinx+cosx=1
sqrt(2)/2*sinx+sqrt(2)/2*cosx=sqrt(2)/2
cosx*cos(pi/4)+sinx*sin(pi/4)=sqrt(2)/2
cos(x-pi/4)=sqrt(2)/2
x-pi/4=+-pi/4+2pik, kz
x=pi/4+-pi/4+2pik, kz

На интервале (0;2pi): 1 корень: x=pi/2