Образующая конуса длиной 10 наклонена к плоскостиоснования под углом,равнымarccos три

Обретаем радиус основания конуса: R=L*cos, тут  - угол меж образующей и плоскостью основания. R=L*3/5 = 10* 3/5 = 6.
Вышину разыскиваем по теореме Пифагора: Н=(10-6)=8.
Радиус вписанного шара ищем по свойству биссектрисы угла:
DE:BE=BC:DC
r:(8-r)=10:6
r=5
V=4/3*5 = 500/3.