сумма 2 данных чисел одинакова 116,6 если из большего числа вычесть

Пусть а - большее число, b - наименьшее число.
По условию a + b = 116.6
Из большего числа вычитаем 5 10-ов и 5 единиц, т.е. 55: (a - 55).
Из наименьшего вычитаем 5 10-х и 5 сотых, т.е. (b - 0.55).

Одно из новых числе больше иного в 10 раз. Но какое неизвестно, потому придётся осмотреть два варианта.
1) a - 55 = 10 * (b - 0.55); a - 55 = 10b - 5.5; a = 10b + 49.5
Совместно с первым уравнением a + b = 116.6 получаем систему уравнений. Из только что написанного выражаем переменную a и подставляем во второе:
a = 116.6 - b
a =116.6 - b = 10b + 49.5; 11b = 67.1; b = 6.1
Значит,  a = 116.6 - b = 116.6 - 6.1 = 110.5
Т.к. а gt; b, то условие не нарушено.

2) 10 * (a - 55) = b - 0.55; 10a - 550 = b - 0.55
Подставляем а, как в предыдущем случае:
10(116.6 - b) = b - 0.55; 1166 - 10b = b - 0.55; 11b = 1166.55; b = 106.5
Значит, а = 116.6 - b = 116.6 - 106.5 = 10.1
Решение получено, но a lt; b, что противоречит изначальному предположению.

Итак, a = 110.5; b = 6.1