Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной

Question

Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной

Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3/2 см, а описанной 25/8 см?

Задать свой вопрос

Ангела Микочкина
Математика
2019-09-05 15:57:59
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогитее)))1 упростить: cos7a+cos6a+cos2a+cosa2 разложить на множители:

преобразуйте в многочлен (4х+3)

Решите пример,срочнаа!!!

Краткое содержание рассказа А. С. Пушкина Руслан и Людмила 5-6 предложений.

Вычислить: Номер 2.Помогите пожалуйста у меня всего 10 минут осталось

Ваша компания издаёт бритвы. Продукт имеет стандартный технический дизайн, выпускается только

на подарок мальчугану друзья собрали одну четвертую часть стоимости велика велик

Кто из греческих архитекторов в первый раз передал трудное движение:А) Фидий Б) Скопас

укажите число, противоположное числу x, если а) х=7,2 б) х=-8 в)

Помогите пожалуйста)

Инна Шнигова · Answer 1 · 2019-09-05 16:07:05+3:00

Радиусы вписанной в равнобедренный треугольник и описанной около равнобедренного треугольника окружности одинаковы соответственно:

$r = \dfracb2 \sqrt \dfrac2a - b2a + b \\ \\ R = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 = \dfraca^2 \sqrt(2a - b)(2a + b)$ ,
где a - боковая сторона, b - основание, r - радиус вписанной окружности, R- радиус описанной окружности.

Сделаем подмену переменных, чтоб было легче преобразовывать.
Пусть $t = 2a - b, \ \ z = 2a + b$

$2r = b \sqrt\dfractz \\ \\ R = \dfraca^2 \sqrttz \\ \\ \\ 3 = b \sqrt\dfractz \\ \\ \dfrac258 = \dfraca^2 \sqrttz$

Разделим 1-ое уравнение на 2-ое:

$\dfrac3 \dfrac258 = \dfracb \sqrtt \sqrttz \sqrtza^2 \\ \\ \\ \dfrac2425 = \dfracbta^2$

Сделаем оборотную подмену:

$\dfrac2425 = \dfracb(2a - b)a^2 \\ \\ 24a^2 = 50ab - 25b^2 \\ \\ 24a^2 - 50ab + 25b^2 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ : b^2 \\ \\ 24 \dfraca^2b^2 - 50 \dfracab + 25 = 0$

Пусть $x = \dfracab$

$24x^2 - 50x + 25 = 0 \\ \\ D = 2500 - 25 \cdot 4 \cdot 24 = 100 = 10^2 \\ \\ x_1 = \dfrac50 + 1024 \cdot 2 = \dfrac6012 \cdot 4 = \dfrac54 \\ \\ x_2 = \dfrac50 - 1024 \cdot 2 = \dfrac4048 = \dfrac56$

Означает, боковая сторона относится к основанию как 5:4, либо как 5:6.

Обратная подмена:

$\dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 \\ \\ a = 1,25b \\ \\ \dfrac258 = \dfrac6,25b^2 \sqrt4 \cdot 6,25b^2 - b^2 \\ \\ \dfrac258 = \dfrac25b^216 \sqrt25b^2 - b^2 \\ \\ \\ 1 = \dfracb^22 \sqrt24b^2 \\ \\ 2 = \dfracb^22 \sqrt6b \\ \\ 4 = \dfracb \sqrt6 \\ \\ b = 4 \sqrt6$

Вышло, что основание выражается иррациональным числом. Означает, данное значение не подходит.

Сейчас решим 2-ое уравнение:

$\dfracab = \dfrac56 \\ \\ \dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 \\ \\ \\ \dfracba = 1,2 \\ \\ \dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 \\ \\ b = 1,2a \\ \\ \dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - 1,44a^2 \\ \\ \dfrac258 = \dfraca \sqrt2,56 \\ \\ \dfrac258 = \dfraca1,6 \\ \\ a = 5 \\ \\ b = 1,2a = 6$

Означает, боковая сторона равна 5 см, а основание - 6 см.
Ответ: 5 и 6.

О проекте

Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной

Добро пожаловать!