Отыскать область значений функцииy = cos(x)/((cos(x/2)-sin(x/2))

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать область значений функцииy = cos(x)/((cos(x/2)-sin(x/2))

Отыскать область значений функции

y = cos(x)/((cos(x/2)-sin(x/2))

Задать свой вопрос

Данил Евко
Математика
2019-09-05 15:58:06
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной

Помогитее)))1 упростить: cos7a+cos6a+cos2a+cosa2 разложить на множители:

преобразуйте в многочлен (4х+3)

Решите пример,срочнаа!!!

Краткое содержание рассказа А. С. Пушкина Руслан и Людмила 5-6 предложений.

Вычислить: Номер 2.Помогите пожалуйста у меня всего 10 минут осталось

Ваша компания издаёт бритвы. Продукт имеет стандартный технический дизайн, выпускается только

на подарок мальчугану друзья собрали одну четвертую часть стоимости велика велик

Кто из греческих архитекторов в первый раз передал трудное движение:А) Фидий Б) Скопас

укажите число, противоположное числу x, если а) х=7,2 б) х=-8 в)

Генка · Answer 1 · 2019-09-05 15:59:49+3:00

Представим данную функцию в виде $y= \dfrac\cos(2 \cdot\fracx2) \cos \fracx2 -\sin \fracx2$

используя формулу $\cos2 \alpha =\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha$ , получим

$y= \dfrac(\cos \fracx2 +\sin \fracx2 )(\cos \fracx2 -\sin \fracx2 )\cos \fracx2 -\sin \fracx2$

Разделим числитель и знаменатель правой доли на $\cos \fracx2 -\sin \fracx2 \ne0$ . Будем иметь $y=\cos \fracx2 +\sin \fracx2$

Теперь умножим и разделим правую часть на $\sqrt2$ . Получим

$y= \sqrt2 (\cos \fracx2 \cdot \frac1\sqrt2 +\sin \fracx2 \cdot \frac1\sqrt2 )= \sqrt2 (\cos \fracx2 \cos \frac\pi4+\sin \fracx2 \sin \frac\pi4)$

Применяя к правой доли этой функции формулу $\cos( \alpha - \beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$ , получим $y= \sqrt2 (\cos \fracx2 - \frac\pi4)$

Так как $-1 \leq \cos( \fracx2 - \frac\pi4) \leq 1$ , то, умножив неравенства на $\sqrt2$ , $- \sqrt2 \leq \sqrt2 \cos( \fracx2 - \frac\pi4) \leq \sqrt2$

Значит, область значений данной функции $D(y)=[-\sqrt2 ;\sqrt2 \,]$

Брудцин Паша · Answer 2 · 2019-09-05 15:59:25+3:00

Y=(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))=
=(cos(x/2)+sin(x/2))(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2)=
=cos(x/2)+sin(x/2)=sin(/2-(x/2))+sin(x/2)=
=2sin/4cos(/4-(x/2))=2*2/2cos(/4-(x/2))=2cos(/4-(x/2)
E(y)2*[-1;1]=[-2;2]
Ответ [-2;2]

О проекте

Отыскать область значений функцииy = cos(x)/((cos(x/2)-sin(x/2))

Добро пожаловать!