1 ответ
Вован Гезалов
0,5*sin(2pi*x) = 0,5*2sin(pi*x)*cos(pi*x) = sin(pi*x)*cos(pi*x)
У логарифмов есть такое свойство:
При этом новое основание может быть каким угодно, к примеру, 10.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов
![\fraclg(sin( \pi x))*lg(cos( \pi x))[lg(sin( \pi x))+lg(cos( \pi x))]^2= \frac14](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Blg%28sin%28+%5Cpi+x%29%29%2Alg%28cos%28+%5Cpi+x%29%29%7D%7B%5Blg%28sin%28+%5Cpi+x%29%29%2Blg%28cos%28+%5Cpi+x%29%29%5D%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D "\fraclg(sin( \pi x))*lg(cos( \pi x))[lg(sin( \pi x))+lg(cos( \pi x))]^2= \frac14")
4lg(sin(pi*x))*lg(cos(pi*x)) = [ lg(sin(pi*x)) + lg(cos(pi*x)) ]^2
4lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) = lg^2(sin(pix)) + 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix))
lg^2(sin(pix)) - 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix)) = 0
[ lg(sin(pi*x)) - lg(cos(pi*x)) ]^2 = 0
lg(sin(pi*x)) = lg(cos(pi*x))
Если одинаковы логарифмы по одинаковому основанию, то одинаковы и числа под логарифмами
sin(pi*x) = cos(pi*x)
tg(pi*x) = 1
pi*x = pi/4 + pi*k
Если x [0; 2], то корней всего два:
x1 = 1/4; x2 = 5/4
Но, при x = 5pi/4 будет sin(pi*x) = sin(5pi/4) = -1/2 lt; 0; cos(5pi/4) = -1/2 lt; 0
Эти числа не могут стоять под логарифмом. Потому
Ответ: x = 1/4
У логарифмов есть такое свойство:
При этом новое основание может быть каким угодно, к примеру, 10.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов
4lg(sin(pi*x))*lg(cos(pi*x)) = [ lg(sin(pi*x)) + lg(cos(pi*x)) ]^2
4lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) = lg^2(sin(pix)) + 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix))
lg^2(sin(pix)) - 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix)) = 0
[ lg(sin(pi*x)) - lg(cos(pi*x)) ]^2 = 0
lg(sin(pi*x)) = lg(cos(pi*x))
Если одинаковы логарифмы по одинаковому основанию, то одинаковы и числа под логарифмами
sin(pi*x) = cos(pi*x)
tg(pi*x) = 1
pi*x = pi/4 + pi*k
Если x [0; 2], то корней всего два:
x1 = 1/4; x2 = 5/4
Но, при x = 5pi/4 будет sin(pi*x) = sin(5pi/4) = -1/2 lt; 0; cos(5pi/4) = -1/2 lt; 0
Эти числа не могут стоять под логарифмом. Потому
Ответ: x = 1/4
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Облако тегов