изучить на монотонность и точки экстремума функции. отыскать экстремум функцииисследовать на

Область определения функции. ОДЗ:-lt;xlt;

Точка скрещения графика функции с осью координат Y:

График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0: подставляем x=0 в =-x+6x. 
Итог: y=0. Точка: (0, 0)

Точки скрещения графика функции с осью координат X:

График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надобно решить уравнение:

-x+6x= 0

Решаем это уравнение  и его корешки будут точками скрещения с X:

-x3+6x = -x(х-6) = 0

x=0. Точка: (0, 0)

x=6. Точка: (6, 0) .

Экстремумы функции:

Для того, чтобы отыскать экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корешки этого уравнения будут экстремумами данной функции:

y'=-3x + 12х=0

Решаем это уравнение и его корешки будут экстремумами:

-3x + 6х = -3x(х-4) = 0.

x=0. Точка: (0, 0)

x=2. Точка: (4, 32)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция подрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как водит себя функция в экстремумах при мельчайшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_2 = 0.
Максимум функции в точках: x_2 = 4.

Подрастает на интервале [0, 4].

Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).