Стороны основания правильной усеченной треугольной пирамиды одинаковы 9 и 18 см,

Вот рисунок. Нам необходимо найти площадь красноватого треугольника.
Сначала осмотрим основание пирамиды - равносторонний тр-ник.
Если его сторона а, то медиана (она же высота и биссектриса) a3/2. Потому вышина нижнего основания h1=93, а верхнего h2=93/2.
Нарисуем сечение пирамиды вертикальной плоскостью.
Оно показано на рисунке справа. Высота сечения H=8.
Самое тяжелое - отыскать боковое ребро пирамиды b.
Если достроить трапецию до треугольника, то получится, что верхнее основание трапеции - это средняя линия треугольника, поэтому что она в 2 раза меньше нижнего основания. Означает, вышина верхнего треугольника одинакова вышине трапеции, 8 см, а общая вышина - 16 см.
Вышина треугольника (и пирамиды) опускается в центр треугольника основания, который лежит на расстоянии 2/3 длины медианы от угла.
AK = 93; AO = 2/3*AK = 63; KO = 1/3*AK = 33
Боковое ребро b найдем по аксиоме Пифагора
(2b)^2 = AO^2 + (2H)^2 = (63)^2 + 16^2 = 36*3 + 256 = 108 + 256 = 364
2b = 364 = 291; b = 91
Сейчас нам необходимо отыскать диагональ D. Для этого найдем угол A.
Сначала найдем площадь треугольника.
S(KAA1) = a*H/2 = 93*8/2 = 363
С другой стороны, S(KAA1) = 1/2*a*b*sin A
363 = 1/2*93*91*sin A
sin A = 36*2/(9*91) = 8/91
cos A = (1 - sin^2 A) = (1 - 64/91) = (27/91) = 27/91
По аксиоме косинусов
D^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos A = (93)^2 + (91)^2 - 2*93*91*27/91 =
= 81*3 + 91 - 183*27 = 243 + 91 - 18*9 = 334 - 162 = 172
D = 172 = 243
Сейчас, в конце концов-то можно найти площадь нужного нам сечения.
S(A1BC) = a*h/2 = 18*243/2 = 1843
Вроде бы все правильно отыскал.