Найти условный экстремум ф-и [tex]z = xy^2[/tex] при [tex]x+2y=1[/tex]Решение:x = 1

Например, поглядеть на знаки z' = 2y(1 - 3y) : < 0 при y < 0, = 0 при y = 0, > 0 при 0 < y < 1/3, = 0 при y = 1/3, < 0 при y > 1/3. Т.е. z(y) сначала убывает до y = 0, позже вырастает до y = 1/3, потом опять убывает --> y = 0 - локальный минимум, y = 1/3 - локальный максимум

x + 2y = 1 -> x = 1 при y = 0 и x = 1/3 при y = 1/3

Осмотрите предложенное решение.
Этот метод расписан во вложении по шагам. После нахождения производной одной переменной, обретают её критические точки и далее по пунктам.
PS. В процессе была допущена ошибка (у=1/2), после последовали исправления на у=1/3.