отыскать объем тела, ограниченного поверхностями: z=3, z=30, x^2+y^2=2, x= корень из

Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
z=3, z=30, x^2+y^2=2, x= корень из y, x=0

Задать свой вопрос
1 ответ
Найдем точки пересечения функций x^2+y^2=2 и x=y gt; y=(2-x^2), y=x^2
(2-x^2)=x^2 =gt;      2-x^2=x^4         =gt;        x^2=t        =gt;     t^2+t-2=0
D=1+4*2=9
t1=1
x^2=-2
x^2=1        x^2=-2 (не подходит)
x=-1   и    x=1       (у нас x теснее равен нулю по условию, так что отрицательный корень не трогаем)
0x1
x^2y(2-x^2)
3z30
 \int\limits^1_0  \, dx  \int\limits^\sqrt(2-x^2)_ x^2  \, dy  \int\limits^30_3  \, dz = \int\limits^1_0  \, dx  \int\limits^\sqrt(2-x^2)x^2_ x^2  \, (30-3)dy= \\ = \int\limits^1_0  \,(30y-3y)dx(\sqrt(2-x^2);x^2)= \\ amp;10;amp;10;= \int\limits^1_0  \,-((30x^2-3x^2)+(30\sqrt(2-x^2)-3\sqrt(2-x^2))dx= \\ =amp;10;\int\limits^1_0  \,(-27x^2+27\sqrt(2-x^2))dx=-27\int\limits^1_0 \,(x^2)dx+27\int\limits^1_0 \sqrt(2-x^2))dx=.. \\ ...= 9/2+27 \pi /4\\ amp;10;=-27\int\limits^1_0 \sqrt(2-x^2))dx=...

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт