При каких значеничх параметра а минимум функции f(x)=2ax^2+8ax+a^2-3 равен 6?

Дана функция, которая является параболой. Минимум у параболы - когда её ветки ориентированы вверх, а коэффициент перед x^2 положительный.
Вершина параболы считается по формуле:
x = - b/ 2a
У нашей функции a = 2a; b = 8a (обозначения совпали, не обращайте внимание). Считаем x = - 8a / (2*2a) = -2.
Итак, при x = -2 у параболы будет минимум, если коэффициент перед x^2 положительный.
Подставляем отысканный икс в функцию и приравниваем 6. И решае приобретенное уравнение условно a:
f(-2) = 2a * (-2)^2 + 8a * (-2) + a^2 - 3 = -8a + a^2 - 3 = 6
Либо  a^2 - 8a - 9 =0
Решаем, как обычно, квадратное уравнение и поучаем: a1 = -1; a2 = 9
Из 2-ух значений оставляем только 2-ое, т.к. при отрицательном a = -1 коэффициент перед x^2 равен (-2), а значит, ветки параболы ориентированы вниз, а её верхушка является максимумом, а не минимумом.
Ответ: при a= 9