Равны ли эти углы? Если да, по какому свойству/аксиоме?Синий угол -

Нет, эти углы не одинаковы. Голубий угол меньше. По какой аксиоме, не знаю.

Красноватый угол равен 60, т.к. треугольник равносторонний.
Найдём, чему равен голубий угол. Для этого опустим из верхушки пирамиды вышину. Вышина пирамиды проектируется в точку скрещения медиан (высот, биссектрис) основания (которое у нас равносторонний треугольник). А точка скрещения высот (медиан, биссектрис) правильного треугольника делит каждую из их в отношении 2:1, считая от верхушки.
Высота треугольного основания одинакова 3 *a /2, где a - сторона треугольника (или ребро пирамиды). Значит, расстояние от верхушки, до точки скрещения высот равна (3 *a/2) : (3/2) = 3 *a/3.
Сейчас можно вычислить косинус голубого угла по катету и гипотенузе приямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, ребром (а) и долею вышины треугольного основания (3*а/3)
cos() = (3*a/3)/a = 3/3 = 0.577
cos(60) = 0.5
Чем больше косинус угла, тем меньше угол. Как следует, синий угол меньше красного (приблизительно равен 54,7 градусов).