Допоможть будь-ласка!Бчн ребра тетраедра SABC рвн взамно перпендикулярн. Знайдть

Допоможть будь-ласка!
Бчн ребра тетраедра SABC рвн взамно перпендикулярн. Знайдть кут мж бчним ребром площиною основи тетраедра.
Помогите пожалуйста!
Боковые ребра тетраэдра SABC уровне и обоюдно перпендикулярны. Найдите угол меж боковым ребром и плоскостью основания тетраэдра.

Задать свой вопрос
1 ответ
Если все боковые ребра тетраэдра SABC одинаковы, то в основании пирамиды равносторонний треугольник. Примем его сторону за а. Высота пирамиды SО, где О - точка пересечения медиан (они же высоты и биссектрисы основания).
Пусть АД - вышина основания. Точка О разделяет её в отношении 2:1 от верхушки А.
Вышина АД = а
3/2, отрезок АО = (2/3)АД = а3/3.
Из условия, что углы при верхушке прямые, следует, что апофема SД одинакова половине стороны основания (углы ДSВ и ДВS одинаковы по 45) :
SД = а/2.
Высота пирамиды SO одинакова:
SO = 
(SД - (АД/3)) = ((а/4) - (3а/36)) = а/6. 
Разыскиваемый угол 
 наклона бокового ребра к плоскости основания обретаем по его тангенсу:
tg 
= SO/AO = (a/6)/(а3/3) = 1/2  0,707107.
Угол  = arc tg(1/2) =  0,61548 радиан = 35,26439.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт