На экскурсионную поездку поехало 60 школьников. Известно, что среди всех десяти из

Классов, от которых на экскурсионную поездку поехало не меньше, чем по 2 воспитанника, может быть не более четырёх (пусть их 5 либо больше, тогда можно собрать группу, в которой будет ровно 2 воспитанника от каждой группы, что воспрещено условием). Обозначим число таких классов как N.

Классов, от которых на экскурсионную поездку поехал один человек, может быть не больше, чем 9 - 2N  (по другому берем по 1 воспитаннику из этих классов и по 2 ученика из оставшихся и получаем группу из не менее, чем 10 человек, в которой нет 3-х одноклассников). Пусть таких классов K.

Начнем распределять школьников по (N + K) классам. Сначала добавим в каждый класс по 1 школьнику, осталось распределить 60 - (N + K) школьников по N классам. В наивеличайший по размеру класс попадёт не меньше. чем (60 - (N + K))/N воспитанников (опять докажем от неприятного, если в хоть какой класс попало меньше, чем это число, то всех попадет меньше, чем 60 - (N + K). Противоречие).

Необходимо отыскать малый возможный размер группы самого великого по представительству класса. По написанному выше размер группы не меньше, чем 
1 + (60 - (N + K))/N gt;= 1 + (60 - (N + 9 - 2N))/N = 1 + (51 + N)/N = 2 + 51/N gt;= 2 + 51/4 = 14.75

Так как размер группы - естественное число, то размер максимальной группы не может быть меньше 15. Равенство достигается, если, к примеру, есть 4 класса, из каждого из которых поехали ровно 15 воспитанников. 

Ответ. 15.