7+77+777+7777+77777+......всего n раз повторяется помогите вычислить

Question

Вопросы-ответы » Математика

7+77+777+7777+77777+......всего n раз повторяется помогите вычислить

Задать свой вопрос

Олег Дадаян
Математика
2019-09-05 19:19:56
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

1. Число неспаренных электронов в атоме фосфора в главном состоянии одинаково:1.-3

Я вас умоляю помогите срочно!!!!!!

Вершины треугольника MKP имеют координаты M(-1;2;0), K(4;0;3), P(0;-3;1). X-середина стороны

Используя ряд активности металлов, закончите уравнения тех реакций, которые

помогите пожалуйста. мне срочно надо

За термохмчним рвнянням H2 (г.) + Cl2 (г.) = HCl (г.);

Поставьте,пожалуйста,верно знаки препинания:Наш махонький ангелВернулся на

в 1990 г в Стране восходящего солнца был сотворен виртуальный город Хэбитэт,в котором

короткое содержание муми троль и комета

Люди благие не игнорьте помогите пжл!!!!!

Клапер Кристина · Answer 1 · 2019-09-05 19:29:34+3:00

Введем некие обозначения

$a_1 = 7\\amp;10;a_2 = 77\\amp;10;a_n+1 = 10a_n+7$

Тогда разыскиваемая сумма будет представима как

$S_n = a_1+a_2+...+a_n$

Сделаем последующие преображения

$10S_n = 10a_1+10a_2+10a_3+...+10a_n\\amp;10;10S_n+7n = (10a_1+7)+(10a_2+7)+...+(10a_n+7) =\\amp;10;\qquad=a_2+a_3+...+a_n+1\\\\amp;10;10S_n+7n - S_n = a_2+a_3+...+a_n+1 - [a_1+a_2+...+a_n]=\\amp;10;\qquad=a_n+1-a_1 = a_n+1-7\\amp;10;9S_n = a_n+1-7-7n$

Практически готово. Надобно разобраться с $a_n+1$ . Заметим что

$a_n+1 = 7(1+10+100+1000+...+10^n) = 7\frac10^n+1-19$

А как следует

$\displaystyleamp;10;S_n = \frac19\left[7\frac10^n+1-19-7-7n\right] = \frac79\left[\frac10^n+1-19-n-1\right]$

О проекте

7+77+777+7777+77777+......всего n раз повторяется помогите вычислить

Добро пожаловать!