Каждому участнику конкурса по арифметике добавляются по 5 баллов за верно

Максимум баллов, который мог получить ученик - 60.
Любая ошибочно решенная задачка отдаляет воспитанника от максимума на 8 баллов. 5 не прибавляет и 3 убавляет.
Количество потерянных баллов 60-36=24
Количество ошибочно решенных задач 24:8=3
Количество верно решенных задач 12-3=9
Проверим
Воспитанник получает за правильные 9 ответов 45 баллов (9*5=45)
У него убавляют за неправильные 3 ответа 9 (3*3=9)
В итоге 45-9=36.

Пусть количество правильных ответов - х, а ошибочных - у.  
x+y=12         y=12-x                                                    
5x+(-3)y=36     5x-3*(12-x)=36    5x-36+3x=36   8x=72   x=9     y=3.
Ответ: правильных ответов - 9, ошибочных ответов - 3.