Сумма 100 различных натуральных чисел 5130. может ли посреди них быть

Поглядим, чему одинакова сумма первых 100 естественных чисел. Считаем, как сумму арифметической прогрессии, у которой a1 = 1, а шаг d = 1. Сумма выходит Sn = (1/2)*(2*1 + 1*(100-1))*100 = 5050,
Если среди 100 разных естественных чисел будет присутствовать число 220, то отысканная сумма возрастет и станет равной 5050 + 220 - 100 = 5170. Т.е.вместо числа 100 (как самое большое) использовали число 220. Это означает, что посреди 100 чисел, сумма которых одинакова 5130, числа 220 нет.
Поглядим, может ли не быть там числа 12. Отнимаем от суммы 12 и добавляем следующее самое малюсенькое, которое равно 101. Сумма будет такая 5050 - 12 +101 = 5139. Т.е. если числа 12 не будет, то малая сумма 100 чисел будет превышать 5130. Означает, число 12 там обязано быть непременно.
Обычной расчёт указывает, что меньшего числа там нет 21. 5050 - 21 + 101 = 5130. Также может не быть числа 24: 5050 - 24 + 104 = 5130. Это число кратное 12.
Меньшее число, кратное 12, есть само число 12. (Кстати, вопрос не совершенно понятен из-за двух, идущих попорядку слов "число чисел"). Т.е. если меньшее кратное 12, которое обязано обязательно быть - это 12, если, которого может не быть, то - 24.