помогите это еще и понять, что к чему, никак не усвою

К примеру, равенство обязано производиться для x = 0:
a * (cos 0 - 1) + b^2 = cos(b^2) - 1
b^2 = cos(b^2) - 1

b^2 gt;= 0 при всех значениях b
cos b^2 - 1 lt;= 0, т.к. -1 lt;= cos(...) lt;= 1

Равенство можен достигаться, только если обе доли равны 0, т.е. когда b = 0.

Итак, необходимо найти такое a, чтоб равенство производилось при всех x:
a(cos x - 1) = cos(ax) - 1

Если a = 0, то, явно, равенство производится. Пусть a не одинаково 0. Тогда левая часть - периодичная функция с периодом 2pi, а левая - с периодом 2pi / a. Чтоб равенство производилось при всех x, требуется, чтоб производилось 2pi = 2pi/a, т.е. a = 1. Проверяем, всё ок.

Ответ. (0, 0), (1, 0).