Представьте многочлен x^4 +3x^2 +4 в виде творения 2-ух многочленов ступени
Представьте многочлен x^4 +3x^2 +4 в виде произведения 2-ух многочленов ступени меньше 4 с целыми коэффициентами
Задать свой вопрос1 ответ
Иван
Если м раскладываем многочлен на скобки, то:
x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 + a1*x + b1)(x^2 + a2*x + b2)
Проверяем по способу неопределенных коэффициентов
(x^2 + a1*x + b1)(x^2 + a2*x + b2) = x^4 + a1*x^3 + b1*x^2 + a2*x^3 + a1*a2*x^2 + b1*a2*x + b2*x^2 + a1*b2*x + b1*b2 = x^4 + 3x^2 + 4 =
= x^4 + (a1+a2)x^3 + (b1+a1*a2+b2)x^2 + (b1*a2+a1*b2)x + b1*b2
Сочиняем систему по коэффициентам
x^4: 1 = 1
x^3: a1+a2 = 0
x^2: b1+a1*a2+b2 = 3
x : b1*a2+a1*b2 = 0
1 : b1*b2 = 4
Решаем эту систему
a2 = -a1
b1 + b2 - a1^2 = 3
a1(b2 - b1) = 0
b1*b2 = 4
Из 3 уравнения:
1) a1 = a2 = 0, тогда b1 + b2 = 3,
b2 = 3 - b1
Подставляем в 4 уравнение
b1*(3 - b1) = 4
b1^2 - 3b1 + 4 = 0 - это уравнение не имеет решений.
2) b1 = b2 = 2
b1 + b2 - a1^2 = 3
2 + 2 - a1^2 = 3
a1^2 = 4 - 3 = 1
a1 = -1; a2 = 1
Либо a1 = 1; a2 = -1
(x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2) = x^4 + 3x^2 + 4 - подходит
3) b1 = b2 = -2
b1 + b2 - a1^2 = -4 - a1^2 = 3
a1^2 = -7 - решений нет.
Ответ: (x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2)
x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 + a1*x + b1)(x^2 + a2*x + b2)
Проверяем по способу неопределенных коэффициентов
(x^2 + a1*x + b1)(x^2 + a2*x + b2) = x^4 + a1*x^3 + b1*x^2 + a2*x^3 + a1*a2*x^2 + b1*a2*x + b2*x^2 + a1*b2*x + b1*b2 = x^4 + 3x^2 + 4 =
= x^4 + (a1+a2)x^3 + (b1+a1*a2+b2)x^2 + (b1*a2+a1*b2)x + b1*b2
Сочиняем систему по коэффициентам
x^4: 1 = 1
x^3: a1+a2 = 0
x^2: b1+a1*a2+b2 = 3
x : b1*a2+a1*b2 = 0
1 : b1*b2 = 4
Решаем эту систему
a2 = -a1
b1 + b2 - a1^2 = 3
a1(b2 - b1) = 0
b1*b2 = 4
Из 3 уравнения:
1) a1 = a2 = 0, тогда b1 + b2 = 3,
b2 = 3 - b1
Подставляем в 4 уравнение
b1*(3 - b1) = 4
b1^2 - 3b1 + 4 = 0 - это уравнение не имеет решений.
2) b1 = b2 = 2
b1 + b2 - a1^2 = 3
2 + 2 - a1^2 = 3
a1^2 = 4 - 3 = 1
a1 = -1; a2 = 1
Либо a1 = 1; a2 = -1
(x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2) = x^4 + 3x^2 + 4 - подходит
3) b1 = b2 = -2
b1 + b2 - a1^2 = -4 - a1^2 = 3
a1^2 = -7 - решений нет.
Ответ: (x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов