Задания уровня В 1. Упростите log5 27log5 92. Решите уравнение lg

1. log5(27)/log5(9) = log5(3^3)/log5(3^2) = 3*log5(3) / (2*log5(3)) = 3/2 =1,5

2. lg x + lg 2 = 1; lg 2x = lg 10; 2x = 10; x = 5

3. log0,3 (2x+5) = log0,3 (x+1); 2x+5 = x+1; 2x = -4; x = -2;
Проверяем, входит ли приобретенное значение в область определения логарифма: 2x+5gt;0; x gt; -5/2; а также x+1gt;0; x gt; -1;
Решений нет, т.к. x=-2 не входит в область определения (xgt;-1).

4. log2(x-5) lt;= log2(3);  x - 5 lt;= 3; x lt;= 8;
Но (x-5)gt;0, т.к. аргумент логарифма не м.б. меньше нуля или равен нулю. Отсюда, x gt; 5. Означает, решением будет последующий интервал:
5 lt; x lt;= 8

5. log2(x) = 1
    log3 (x) + log3 (y) = 1
Из первого уравнения обретаем x: log2(x) = log2(2); x = 2
Второе уравнение преобразуем:
log3(x) + log3(y) = log3 (xy) = 1; либо log3(xy) = log3(3); xy = 3;
Тогда, xy = 2y =3 и y = 3/2
Ответ: x=3; y=3/2