помогите, пожалуйста с решением1. Требование на функцию f для того, чтобы
Помогите, пожалуйста с решением
1. Требование на функцию f для того, чтоб задачка Коши уравнения y'=f(x,y) имела единственное решение
2. Пусть h(x) решение уравнения y'=x-y2 с исходными критериями x=1, y=2. Возастает либо убывает h в точке x=1
3. решение уравнения y'=-2y проходящее через точку (0; 5) есть
1 ответ
Софья Ребровская
1) Функция f(x,y) обязана удовлетворять двум требованиям:
1. Быть постоянной в области, содержащей точку P0(x0,y0). Тогда уравнение y'=f(x,y) будет иметь решение y=f(x) такое, что y0=f(x0).
2. Иметь в этой же области непрерывную приватную производную df/dy. Тогда решение y0=f(x0) будет единственным.
2) Так как h(x) является решением уравнения, то h'=x-h и h(1)=2.
Используя начальные условия, получим:
h'(1)= 1-2=-3. Так как производная h'(x) в точке x=1 отрицательна, то функция h(x) в этой точке убывает.
3) Запишем уравнение в виде dy/dx=-2y. Оно приводится к виду dy/y=-2*dx. Интегрируя обе части, получаем dy/y=-2*dx, откуда ln/y/=-2*x+C. Введя новейшую постоянную C1, такую, что C= lnC1, запишем решение в виде ln/y/=-2*x+ln/C1/. Отсюда ln/y/C1/=-2*x, y/C1=e^(-2*x), y=C1*e^(-2*x). Используя сейчас условие y(0)=5, приходим к уравнению 5=C1*1, откуда C1=5. Означает. разыскиваемым решением является y=5*e^(-2*x).
1. Быть постоянной в области, содержащей точку P0(x0,y0). Тогда уравнение y'=f(x,y) будет иметь решение y=f(x) такое, что y0=f(x0).
2. Иметь в этой же области непрерывную приватную производную df/dy. Тогда решение y0=f(x0) будет единственным.
2) Так как h(x) является решением уравнения, то h'=x-h и h(1)=2.
Используя начальные условия, получим:
h'(1)= 1-2=-3. Так как производная h'(x) в точке x=1 отрицательна, то функция h(x) в этой точке убывает.
3) Запишем уравнение в виде dy/dx=-2y. Оно приводится к виду dy/y=-2*dx. Интегрируя обе части, получаем dy/y=-2*dx, откуда ln/y/=-2*x+C. Введя новейшую постоянную C1, такую, что C= lnC1, запишем решение в виде ln/y/=-2*x+ln/C1/. Отсюда ln/y/C1/=-2*x, y/C1=e^(-2*x), y=C1*e^(-2*x). Используя сейчас условие y(0)=5, приходим к уравнению 5=C1*1, откуда C1=5. Означает. разыскиваемым решением является y=5*e^(-2*x).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Облако тегов