1-sin^2 a+ctg^2 a*sin^2 a

                  cos
1 - sin + ----------  sin = (1-sin)+cos= cos+cos=2cos
                  sin
Применено основное тригонометрическое тождество:
sin+cos=1    1-sin=cos
и  по определению 
            cos                           cos
ctg = ---------        ctg=  ---------
            sin                            sin