Вычислить предел функции [tex] lim_x to 0 frace^2x-1ln(1+2x) [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Математика

Вычислить предел функции [tex] lim_x to 0 frace^2x-1ln(1+2x) [/tex]

Вычислить предел функции $\lim_x \to 0 \frace^2x-1ln(1+2x)$

Задать свой вопрос

Степан
Математика
2019-09-06 00:19:57
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

1) lg ( 3x - 2) = 3 - lg25

Составте уравнение реакции взаимодействия этилового спирта с бромисто-водородной

Луч света падает на плоскопараллельную пластинку шириной 2 см., синус угла

Чему равен заряд ядра элемента [tex]_9Fe^1^9[/tex]1 -92 93 -104

У Мити 15 машинок, а у Вани 5.На сколько меньше машинок

Образцы состатком 39:14= 40:13=78:19= 67:16=98:15= 49:18=

Помогите малышу надобно

в какие внешнеполитические союзы заходила Наша родина в конце 19 начале 20

Решите не используя вольфрам28sinx+3sin2x-2=5cosx

Рассчитайте емкость конденсатора в цепи переменного тока промышленной частоты, если Zc=5

Юлия Меть · Answer 1 · 2019-09-06 00:28:38+3:00

Эквивалентность функций:
$e^2x-1\sim2x,\,\,\,\, x\to 0\\ \ln(1+2x)\sim 2x,\,\,\,\,\,\, x\to0$

$\displaystyle \lim_x \to 0 \frace^2x-1\ln(1+2x) =\lim_x \to 0 \frac2x2x =1$

Ответ: 1.

Евген Меркотун · Answer 2 · 2019-09-06 00:29:11+3:00

$\lim_x \to 0 e^2x-1\over ln(1+2x)$
Неопределенность типа 0/0
Пытаемся применить правило Лопиталя:
$\lim_x \to 0 (e^2x-1) = \lim_x \to 0 ln(1+2x) = 0$ - есть пределы числителя и знаменателя при x устремляющемся к 0, одинаковые 0
$(e^2x-1)'=2e^2x\\(ln(1+2x))'=2\over 2x+1$ - числитель и знаменатель дифференцируемы, при этом в некой округи 0 производная знаменателя отлична от 0 (тут положительна)
$\lim_x \to 0 (e^2x-1)' \over (ln(1+2x))' = \lim_x \to 0 2e^2x * (2x+1) \over 2 = 1$ - предел дела производных существует, а означает равен пределу исходной функции

$\lim_x \to 0 e^2x-1\over ln(1+2x) = \lim_x \to 0 (e^2x-1)' \over (ln(1+2x))' = 1$

О проекте

Вычислить предел функции [tex] lim_x to 0 frace^2x-1ln(1+2x) [/tex]

Добро пожаловать!