-5cos4x=2cos^2x+1 //////////

5cos4x+2cos^2x+1=0 , \\cos^2x=\frac1+cos2x2\to 2cos^2x=1+cos2x\\ cos4x=2cos^22x-1(это из той же формулы, только сейчас двойной угол =4х, а одинарный =2х).5(cos^2 2x-1)+1+cos2x+1=0\\5cos^22x+cos2x-3=0\\t=cos2x , 5t^2+t-3=0\\D=1+4\cdot 5\cdot 3=61,t_1=\frac-1-\sqrt6110, t_2=\frac-1+\sqrt6110\\2x=\pm arccos\frac-1-\sqrt6110+2\pi n, n\in Z\\x_1=\pm \frac12arccos\frac-1-\sqrt6110+\pi n\\x_2=\pm \frac12arccos\frac-1+\sqrt6110+\pi k, k

Пусть , тогда получаем


Dgt;0, то квадратное уравнение имеет 2 действительных корней


Возвращаемся к подмене