помогите решить задачку

Горячей водой (гв) за 1 минутку заполняется (1/27) часть бака --это производительность насоса (гв); 
производительность насоса (хв) --- (1/18) часть бака в минуту.
обозначим время Т, которое работал только насос (гв) поначалу, 
за это время он заполнил (Т/27) часть бака, после этого оба насоса работали одновременно время t и заполнили (t/27)+(t/18) часть бака (оставшуюся часть бака).
весь бак 1 = (T/27) + (t/27)+(t/18) 
1 = (Т/27) + ((2t+3t)/54) 
1 = (Т/27) + (5t/54)
Отыскать необходимо Т.
по условию t/18 --это только холодная вода (объем)
ее обязано быть в 1.5 раза меньше, чем (Т+t)/27, т.е. 
1.5 * t/18 = (Т+t)/27 
t/12 = (Т+t)/27 
27t = 12T + 12t 
15t = 12T 
5t = 4T
подставим в первое уравнение: 1 = (Т/27) + (2T/27) 
1 = 3Т/27 = T/9 ---gt; T = 9 (минут) 
ПРОВЕРКА: найдем t = 4*9/5 = 7.2 (минутки) 
за 1 минутку наливается (гв) (1/27) часть бака, 
за Т = 9 минут нальется (9/27) = 1/3 часть бака 
(жаркую воду ведь не выключали)
еще за 7.2 минутки нальется (7.2/27) = 72/270 = 4/15 часть бака 
всего (гв): (1/3) + (4/15) = (5+4)/15 = 3/5 бака
за 1 минутку наливается (хв) (1/18) часть бака, 
за 7.2 минуты нальется (7.2/18) = 72/180 = 2/5 часть бака
(2/5) должно быть в 1.5 раза меньше, чем (3/5) 
1.5 * (2/5) = (3/2)*(2/5) = 3/5 ---верно)))