Дан куб ABCDA1B1C1D1.а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости AСВ1б) Найдите

Пусть А - начало координат
Ось X -AB
Ось Y -AD
Ось Z- AA1
Координаты интересующих точек
В(1;0;0)
D1(0;1;1)
C(1;1;0)
B1(1;0;1)
C1(1;;1;1)
А1(0;0;1)
Обращающий вектор BD1 (-1;1;1)
Уравнение плоскости АСВ1
аx+by+cz=0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
а+b=0
a+c=0
Пусть а= -1 тогда b=1 c=1
Уравнение
-x+y+z=0
Угол меж BD1 и плоскостью
sin a = -1*-1+1*1+1*1/(3*3)= 1
a = 90 что и требовалось доказать

Уравнение плоскости АD1C1
a1x+b1y+c1z=0
b1+c1=0
a1+b1+c1=0
Пусть b1=1 тогда с1=-1 а=0
y-z=0

Уравнение плоскости А1D1C
a2x+b2y+c2z+d=0
c2+d=0
b2+c2+d=0
a2+b2+d=0
Пусть d=1 тогда с2= -1 b2=0 a2= -1
-x-z+1=0

cos b между плоскостями = 1/(2*2)=1/2
Угол b= 60 градусов