Решите уравнениеsqrt(2x^(3)-2x^(2)-x+6)=sqrt(2x^(3)+3)

Возводим обе доли уравнение в квадрат при этом ОДЗ
2x^3-2x^2-x+60
2x^3+30
Перенеся все в левую часть получаем:
-2x^2-x+6=3
2x^2+x-3=0
x1=1
x2=-3/2
Далее проверяем эти корешки, подставляя в место x
sqrt(2-2-1+6)=sqrt(2+3)
x=1 подходит
Проверяем x=-1.5
Получем
sqrt(-15/4)=sqrt(-15/4)
Это выражение является неопределенным, потому x=-1.5 не является корнем этого уравнения
Ответ x=1

Так как левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то возведя обе доли в квадрат, получим 
.
Для удобства умножим обе доли уравнения на (-1), получим 


Подставив в начальное уравнение , получим . Подставив значение , получим что подкоренное выражение будет принимать отрицательное значение.

Ответ: x=1.