Ступень, корни и логарифмы. Ответ известен - 0. Вопрос - как

Ты очень облегчил(а) задачу ответом
ведь сейчас необходимо просто доказать
5^( log5(8) ) 8^( log8(5) ) = 0
5^( log5(8) ) = 8^( log8(5) )
это очень схоже на управляло
р^lg c = c^lg p
управляло гласит
что р и с можоно поменять местами
( если рgt;0 , сgt;0 )
к стати логарифм в правиле можно брать по любому основанию.

превращу 8 в 5 вот так
8 = 5^log5(8)

и напомню
(а^b)^c = a^(bc)
a^b / a^c = a^(bc)
loga(b)logb(a) = 1

5^( log5(8) ) = 8^( log8(5) )
5^( log5(8) ) = (5^log5(8) )^( log8(5) )
5^(log5(8)) = 5^( log5(8)( log8(5) )
5^(log5(8)) / 5^( log5(8)( log8(5) ) = 1
5^((log5(8)) log5(8)(log8(5)))= 1
5^((log5(8))( 1(log5(8))(log8(5)) ) ) = 1
5^((log5(8))(1(log5(8)log8(5)) ) ) = 1
5^((log5(8))(1(1) ) ) = 1
5^0 = 1
урааааа!!!!

благодаря для тебя я вызнал новое правило
спасибки)))

если ты не знаешь чего-то
то я хоть какое могу доказать