Пусть CC1 вышина треугольника ABC, а H точка скрещения

Зная вышину треугольника и отрезки основания треугольника, обретаем боковые стороны АС и ВС:
АС = (3+5) = (9+25) = 34.
ВС = (4+5) = (16+25) = 41.
Теперь можно отыскать косинусы углов  треугольника.
         a                    b            c             p                   2p                      S
6,40312424    5,8309519     7      9,6170381     19,23407613        17,5
cos A = 0,5144958    cos B = 0,624695     cos С = 0,34818653
Аrad = 1,0303768     Brad = 0,8960554     Сrad = 1,215160442
Аgr = 59,036243       Bgr = 51,340192        Сgr = 69,62356479.

Точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC разделяет его вышину СС1 на отрезки, отношение которых, считая от верхушки, одинаково:

СН/НС1 = cos C/(cos A*cos B).

Подставив значения косинусов, получаем:

СН/НС1 = 1,08333333.

Отсюда разыскиваемый отрезок НС1 = 5/(1+1,08333333) = 2,4.

.