Помогите с тригонометрическими уравнениями плз) подробнее
Помогите с тригонометрическими уравнениями плз) подробнее
Задать свой вопрос1 ответ
Саша Лузакова
1) cos 3x = 2/2
3x = +-pi/4 + 2pi*k
x = +-pi/12 + 2pi/3*k
2) 1 + 2sin 2x = 0
sin 2x = -1/2
2x1 = -pi/6 + 2pi*k; x1 = -pi/12 + pi*k
2x2 = -5pi/6 + 2pi*k; x2 = -5pi/12 + pi*k
3)3cos^2 x + cos x - 4 = 0
Подмена cos x = t
3t^2 + t - 4 = 0
(t - 1)(3t + 4) = 0
t1 = cos x = -4/3 lt; -1 - не подходит
t2 = cos x = 1
x = 2pi*k
4) sin x - cos x = 0
sin x = cos x
Делим все на cos x
tg x = 1
x = pi/4 + pi*k
5) 4sin^2 x - 5sin x*cos x - 6cos^2 x = 0
Разделяем все на cos^2 x
4tg^2 x - 5tg x - 6 = 0
Подмена tg x = t
4t^2 - 5t - 6 = 0
(t - 2)(4t + 3) = 0
t1 = tg x = 2; x1 = arctg(2) + pi*k
t2 = -3/4; x2 = -arctg(3/4) + pi*n
6) Тут очевидная опечатка
sin 3x*cos x - cos 3x*sin x = 0
Разложим sin 3x и cos 3x
sin 3x = sin(x + 2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x =
= sin x*(1 - 2sin^2 x) + cos x*2sin x*cos x = sin x*(1 - 2sin^2 x + 2cos^2 x) =
= sin x*(1 - 2sin^2 x + 2 - 2sin^2 x) = sin x*(3 - 4sin^2 x)
Таким образом
sin 3x = sin x*(3 - 4sin^2 x)
Аналогично можно получить
cos 3x = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем в уравнение
sin x*(3 - 4sin^2 x)*cos x - cos x*(4cos^2 x - 3)*sin x = 0
sin x*cos x*(3 - 4sin^2 x - 4cos^2 x + 3) = 0
sin x*cos x*(3 - 4 + 3) = 2sin x*cos x = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos x = 0; x2 = pi/2 + pi*k
Эти два корня можно соединить в один:
x = pi/2*k
3x = +-pi/4 + 2pi*k
x = +-pi/12 + 2pi/3*k
2) 1 + 2sin 2x = 0
sin 2x = -1/2
2x1 = -pi/6 + 2pi*k; x1 = -pi/12 + pi*k
2x2 = -5pi/6 + 2pi*k; x2 = -5pi/12 + pi*k
3)3cos^2 x + cos x - 4 = 0
Подмена cos x = t
3t^2 + t - 4 = 0
(t - 1)(3t + 4) = 0
t1 = cos x = -4/3 lt; -1 - не подходит
t2 = cos x = 1
x = 2pi*k
4) sin x - cos x = 0
sin x = cos x
Делим все на cos x
tg x = 1
x = pi/4 + pi*k
5) 4sin^2 x - 5sin x*cos x - 6cos^2 x = 0
Разделяем все на cos^2 x
4tg^2 x - 5tg x - 6 = 0
Подмена tg x = t
4t^2 - 5t - 6 = 0
(t - 2)(4t + 3) = 0
t1 = tg x = 2; x1 = arctg(2) + pi*k
t2 = -3/4; x2 = -arctg(3/4) + pi*n
6) Тут очевидная опечатка
sin 3x*cos x - cos 3x*sin x = 0
Разложим sin 3x и cos 3x
sin 3x = sin(x + 2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x =
= sin x*(1 - 2sin^2 x) + cos x*2sin x*cos x = sin x*(1 - 2sin^2 x + 2cos^2 x) =
= sin x*(1 - 2sin^2 x + 2 - 2sin^2 x) = sin x*(3 - 4sin^2 x)
Таким образом
sin 3x = sin x*(3 - 4sin^2 x)
Аналогично можно получить
cos 3x = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем в уравнение
sin x*(3 - 4sin^2 x)*cos x - cos x*(4cos^2 x - 3)*sin x = 0
sin x*cos x*(3 - 4sin^2 x - 4cos^2 x + 3) = 0
sin x*cos x*(3 - 4 + 3) = 2sin x*cos x = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos x = 0; x2 = pi/2 + pi*k
Эти два корня можно соединить в один:
x = pi/2*k
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов