Помогите решить B1. Разбиваю голову и не могу.
Помогите решить B1. Разбиваю голову и не могу.
Задать свой вопрос
1 ответ
Сергей Поселенцев
ОДЗ: x gt; 0.
Выражаем 2-ой логарифм через что-то мудрое:
![\log_16\sqrt[3]\dfrac1x=\log_2^4x^-1/3=-\dfrac112\log_2x=-\dfrac14\log_8x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B16%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac1x%7D%3D%5Clog_%7B2%5E4%7Dx%5E%7B-1%2F3%7D%3D-%5Cdfrac1%7B12%7D%5Clog_2x%3D-%5Cdfrac14%5Clog_8x "\log_16\sqrt[3]\dfrac1x=\log_2^4x^-1/3=-\dfrac112\log_2x=-\dfrac14\log_8x")
Подставляем:
Домножаем на x в квадрате:
Получили квадратное уравнение условно
. Решаем:
![6t^2-47t-8=0\\amp;10;D=47^2+4\cdot6\cdot8=(48-1)^2+4\cdot48=48^2+2\cdot48+1=49^2\\amp;10;t=\dfrac47\pm492\cdot6\\amp;10;t\in\-1/6;8\](https://tex.z-dn.net/?f=6t%5E2-47t-8%3D0%5C%5C%0AD%3D47%5E2%2B4%5Ccdot6%5Ccdot8%3D%2848-1%29%5E2%2B4%5Ccdot48%3D48%5E2%2B2%5Ccdot48%2B1%3D49%5E2%5C%5C%0At%3D%5Cdfrac%7B47%5Cpm49%7D%7B2%5Ccdot6%7D%5C%5C%0At%5Cin%5C%7B-1%2F6%3B8%5C%7D "6t^2-47t-8=0\\amp;10;D=47^2+4\cdot6\cdot8=(48-1)^2+4\cdot48=48^2+2\cdot48+1=49^2\\amp;10;t=\dfrac47\pm492\cdot6\\amp;10;t\in\-1/6;8\")
Возвращаемся к иксам. Получаем два случая.
1)
Рассмотрим функцию y = x log2(x). Найдём её производную:
y' lt;= 0 при 0 lt; x lt;= 1/e, y' gt;= 0 при 1/e lt;= x. Тогда в точке x = 1/e достигается минимум функции, при (0, 1/e] функция убывает, при [1/e, +) функция подрастает. Означает, на каждом из этих интервалов может быть не более 1-го корня.
Корешки придётся разыскивать подбором. На (0, 1/e] корень x = 1/4, на [1/e, +) корень x = 1/2. Иных корней по доказанному нет.
2)
На отрезке [0, 1] корней нет, там функция отрицательна, при x gt; 1 y' gt; 0. Значит, у уравнения не более 1-го корня. И опять подбор: x = 8.
Ответ: 1/4, 1/2, 8.
Выражаем 2-ой логарифм через что-то мудрое:
Подставляем:
Домножаем на x в квадрате:
Получили квадратное уравнение условно
Возвращаемся к иксам. Получаем два случая.
1)
Рассмотрим функцию y = x log2(x). Найдём её производную:
y' lt;= 0 при 0 lt; x lt;= 1/e, y' gt;= 0 при 1/e lt;= x. Тогда в точке x = 1/e достигается минимум функции, при (0, 1/e] функция убывает, при [1/e, +) функция подрастает. Означает, на каждом из этих интервалов может быть не более 1-го корня.
Корешки придётся разыскивать подбором. На (0, 1/e] корень x = 1/4, на [1/e, +) корень x = 1/2. Иных корней по доказанному нет.
2)
На отрезке [0, 1] корней нет, там функция отрицательна, при x gt; 1 y' gt; 0. Значит, у уравнения не более 1-го корня. И опять подбор: x = 8.
Ответ: 1/4, 1/2, 8.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов