Помогите решить B1. Разбиваю голову и не могу.
Помогите решить B1. Разбиваю голову и не могу.
Задать свой вопрос1 ответ
Сергей Поселенцев
ОДЗ: x gt; 0.
Выражаем 2-ой логарифм через что-то мудрое:
Подставляем:
Домножаем на x в квадрате:
Получили квадратное уравнение условно . Решаем:
Возвращаемся к иксам. Получаем два случая.
1)
Рассмотрим функцию y = x log2(x). Найдём её производную:
y' lt;= 0 при 0 lt; x lt;= 1/e, y' gt;= 0 при 1/e lt;= x. Тогда в точке x = 1/e достигается минимум функции, при (0, 1/e] функция убывает, при [1/e, +) функция подрастает. Означает, на каждом из этих интервалов может быть не более 1-го корня.
Корешки придётся разыскивать подбором. На (0, 1/e] корень x = 1/4, на [1/e, +) корень x = 1/2. Иных корней по доказанному нет.
2)
На отрезке [0, 1] корней нет, там функция отрицательна, при x gt; 1 y' gt; 0. Значит, у уравнения не более 1-го корня. И опять подбор: x = 8.
Ответ: 1/4, 1/2, 8.
Выражаем 2-ой логарифм через что-то мудрое:
Подставляем:
Домножаем на x в квадрате:
Получили квадратное уравнение условно . Решаем:
Возвращаемся к иксам. Получаем два случая.
1)
Рассмотрим функцию y = x log2(x). Найдём её производную:
y' lt;= 0 при 0 lt; x lt;= 1/e, y' gt;= 0 при 1/e lt;= x. Тогда в точке x = 1/e достигается минимум функции, при (0, 1/e] функция убывает, при [1/e, +) функция подрастает. Означает, на каждом из этих интервалов может быть не более 1-го корня.
Корешки придётся разыскивать подбором. На (0, 1/e] корень x = 1/4, на [1/e, +) корень x = 1/2. Иных корней по доказанному нет.
2)
На отрезке [0, 1] корней нет, там функция отрицательна, при x gt; 1 y' gt; 0. Значит, у уравнения не более 1-го корня. И опять подбор: x = 8.
Ответ: 1/4, 1/2, 8.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов