19*x^2-65*у^2=1965 Помогите решить уравнение в целых числах.

Икс точно делится на 5, икс и игрек не могут иметь схожую четность. Дальше идея теряется

Так как на 5 делится и разность и вычитаемое, уменьшаемое тоже обязано делиться на 5, то есть 

Тогда


В заключительном равенстве на  3 делится разность, означает уменьшаемое и вычитаемое или оба делятся на 3, или оба не делятся.

Квадрат естественного числа при дроблении на три может давать в остатке 0 или 1. Допустим, что оба не делятся на 3 (у каждого квадрата будет остаток 1). Тогда, считая остатки: 95*1-13*1 = 82. на 3 не делится. Значит таковой вариант не подходит.

Остается вариант, что убавляемое и вычитаемое делятся на 3. Тогда они обязаны делиться и на 9 тоже (поэтому что квадраты). Но разность не делится на 9, ибо 393=3*131. Мы остались без вариантов

Отсюда я заключаю, что приведенное уравнение не имеет решения в целых числах