Будьте добры, подскажите как решается Дано дифференциальное уравнение y039;039;-8y039;+15y=2e^3x.

Это дифференциальное уравнение второго порядка с неизменными коэффициентами, неоднородное.
Найдем поначалу однородное уравнение, т.е. .
Пусть , тогда получим характеристическое уравнение вида 
По т. Виета: 

Общее решение однородного уравнения: 

Найдем сейчас приватное решение.
Осмотрим функцию правой части уравнения .


Сопоставляя  с корнями характеристического уравнения и ,принимая во внимания, что n=0, то приватное решение будем разыскивать в виде:
Уч.н. =