Решите способом сведения к однородным уравнениям:2sin(3x-2)+3cos(3x-2)=13;

Здесь одночлены различных степеней, потому однородности нет.

Введём новый угол.
$C = \sqrt2^2 + 3^2 = \sqrt13$
Разделим всё на 13.

$\dfrac2 \sqrt13 sin(3x - 2) + \dfrac3 \sqrt13 cos(3x - 2) = 1 \\ \\ amp;10;cos(arccos \dfrac2 \sqrt13 ) \cdot sin(3x - 2) + sin(arccos \dfrac2 \sqrt13 ) \cdot cos(3x - 2) = 1 \\ \\ amp;10;sin(3x - 2 + arccos \dfrac2 \sqrt13 ) = 1 \\ \\ amp;10;3x - 2 + arccos \dfrac2 \sqrt13 = \dfrac \pi 2 + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ amp;10;3x = 2 - arccos \dfrac2 \sqrt13 + \dfrac \pi 2 + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ amp;10;$

$\boxed x = \dfrac23 - \dfrac13 arccos \dfrac2 \sqrt13 + amp;10;\dfrac \pi 6+ \dfrac2 \pi n3 , \ n \in Z$

Александр Чириди 2019-09-06 05:34:34

Ответ не правильный, этот пример точно решается методом сведения к однородным уравнениям

Владимир Алтунджи · Answer 2 · 2019-09-06 05:20:12+3:00

Создадим подстановку
sin(3x-2)=2tg[(3x-2)/2]/(1+tg[(3x-2)/2])
cos(3x-2)=(1-tg[(3x-2)/2]) /(1+tg[(3x-2)/2])
Заменим tg[(3x-2)/2]=a
4a/(1+a)+3(1-a)/(1+a)=13
приведем к общему знаменателю
4a+3-3a=13+13a
получим квадратное уравнение
a(13+3)-4a+(13-3)=0
D=16-4(13-3)(13+3)=16-4*(13-9)=16-4*4=16-16=0
a=4/2(13+3)=2/(13+3)=2(13-3)/(13-3)(13+3)=2(13-3)/(13-9)=
=2(13-3)/4=(13-3)/2
Означает tg[(3x-2)/2]=(13-3)/2
(3x-2)/2=arctg(13-3)/2+k
3x-2=2arctg(13-3)/2+k
3x=2+2arctg(13-3)/2+k
x=2/3+2/3*arctg(13-3)/2+k/3,kz

О проекте

Решите способом сведения к однородным уравнениям:2sin(3x-2)+3cos(3x-2)=13;

Добро пожаловать!