log5 по основанию 2 выразить через a и b если a=log60
Log5 по основанию 2 выразить через a и b если a=log60 по осн. 20 b= 1 / log2 по осн. 3
Задать свой вопрос1 ответ
Vasilisa Globak
Используем формулу перехода от 1-го основания к другому:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Приводим a и b к основанию 2:
a = log_20 (60) = log_2 (60) / log_2 (20) = log_2 (5*3*2^2) / log_2 (5*2^2) =
= (log_2 (5) + log_2 (3) + 2) / (log_2 (5) + 2)
b = 1 / log_3 (2) = 1/ (log_2 (2) / log_2 (3)) = log_2 (3)
В выражение для a можно log_2 (3) заменить на b:
a = (log_2 (5) + b + 2) / (log_2 (5) + 2)
Сейчас обозначим x = log_2 (5) и выразим его из заключительного выражения:
a = (x + b + 2) / (x + 2)
ax + 2a = x + b +2
ax - x = b - 2a + 2
x (a - 1) = b - 2a + 2
x = (b - 2a + 2) / (a - 1)
В итоге мы получили, что x = log_2 (5) = (b - 2a + 2) / (a - 1), что и требовалось!
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Приводим a и b к основанию 2:
a = log_20 (60) = log_2 (60) / log_2 (20) = log_2 (5*3*2^2) / log_2 (5*2^2) =
= (log_2 (5) + log_2 (3) + 2) / (log_2 (5) + 2)
b = 1 / log_3 (2) = 1/ (log_2 (2) / log_2 (3)) = log_2 (3)
В выражение для a можно log_2 (3) заменить на b:
a = (log_2 (5) + b + 2) / (log_2 (5) + 2)
Сейчас обозначим x = log_2 (5) и выразим его из заключительного выражения:
a = (x + b + 2) / (x + 2)
ax + 2a = x + b +2
ax - x = b - 2a + 2
x (a - 1) = b - 2a + 2
x = (b - 2a + 2) / (a - 1)
В итоге мы получили, что x = log_2 (5) = (b - 2a + 2) / (a - 1), что и требовалось!
Невмятуллина
Элина
громадное спасибо!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов