(x+1)+(x+17)+(x+56)=16можно решение. способом подбора будет 8

Так как квадратный корень - функция вырастающая.
сумма подрастающих функций - подрастающая функция.
А если функция монотонная(всегда подрастает либо убывает), то уравнение с этой функцией будет иметь один корень.
Означает данное уравнение имеет 1 корень.
определяем вероятный просвет корня:
x+1gt;=0 xgt;=-1
x+17gt;=0 xgt;=-17
x+56gt;=0 xgt;=-56
означает корень может быть из промежутка [-1:+oo)
а сейчас выбираем корень:
(-1): корень из 56-1 - иррациональное число - уже не подходит
0: корни из 17 и 56 - иррациональные числа - тоже неверно
1: корень из 1+1=2 - иррациональное число - неверно
2: корень из 1+2=3 - тоже иррациональное число - неверно
3: корень из 17+3=20 - иррациональное число
4: корень из 1+4=5 - не подходит
5: корень из 1+5=6 - не подходит
6: корень из7; 7: корень из 8 - неверно
дошли до 8, проверяем:
корень из 9=3
корень из 17+8=5
корень из 56+8=8
3+5+8=16
x=8 - это единственный корень уравнения
Ответ: x=8