Нужно подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтоб можно

Да, нет, нет

сможете досконально сказать

помогите?

1-ый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и 3-ий - 4 лампочки.
Тогда: ООО - лампочки не горят
            I O O - пламенеет одна
            O I O - горит две
            I I O   - пламенеет три
            O O I - пламенеет четыре
            I O I   - пламенеет 5
            O I I   - пламенеет 6
            I I I     - пламенеет семь

Если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить 3-мя выключателями из расчета последовательного роста количества пламенеющих лампочек, ограничено числом 2-1 = 8-1 = 7.
1 обоснована наличием положения "все выключено".

Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить 3-мя выключателями так, чтобы соблюдалось условие поочередного увеличения пламенеющих лампочек.
Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно прирастить до:
                                       2-1 = 15
При этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек.
В этом случае можно будет включить хоть какое количество лампочек от 1 до 15.

Вообщем, для соблюдения такого условия необходимо, чтоб на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2, где n - количество выключателей.
Т.е. на первый: 2=1, на второй: 2=2, на 3-ий: 2=4 и т.д.

Нам необходимы три числа, которые по отдельности либо в сумме дадут любо число от 1 до 7. Получится, если 1-ый выключатель будет включать только одну лампу, 2-ой будет включать сходу две лампы, третий будет включать сразу 4 лампы. Означает, можно подключить 7 лампочек. Для восьми и 9 лампочек нужно больше выключателей, чтоб выполнить это условие.