Вычислите определенный интеграл

Делаем подмену: u=cos(x), тогда du= -sin(x) dx.
Начальный интеграл воспримет обычный вид:
Интеграл((-e^u) du) = -e^u
Возвращаемся от u к x: Интеграл = -e^cos(x)
Подставляем пределы интегрирования:
-e^cos(pi/6)+e^cos(0) = -e^(Корень(3)/2) + e

Zhoglo Miroslava 2019-09-06 08:09:27

трудно

Галина Голоктеева 2019-09-06 08:15:00

Заменой интеграл приводится к табличному: Интеграл((e^x)dx)=e^x

Стефания Дечева 2019-09-06 08:18:37

Определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница F(b) - F(a), где в первообразную подставляется поначалу верхний предел, затем нижний, и находится разница между ними. В данном случае b=pi/6; a=0.

Bozhnichkina Aljona 2019-09-06 08:22:53

Куда делся -sin(x)dx (du)?

Руслан Чмиля 2019-09-06 08:24:35

и почему в 3-й строчке перед экспонентой появился знак минус?

Милена Даргиева 2019-09-06 08:29:47

Поэтому что du= -sin(x) dx. Производная косинуса одинакова минус синусу.

Варвара Кванина 2019-09-06 08:37:43

-sin(x) dx = du. Вот мы и поменяли в исходном выражении.

Пашка Селифонкин 2019-09-06 08:39:57

Да, du = d(cos(x)) = -sin(x) dx. Замену же делали u=cos(x).

Кристина 2019-09-06 08:48:09

У меня при подстановке вышло (E^корень из 3/2 * 1/2) - E^1 * 0 = 1/2E^корень из 3 / 2

Амелия Бесарашвили 2019-09-06 08:54:38

Интеграл равен минус е в ступени косинус икс: (-e^cos(x)). Заместо икса подставляем x=pi/6=30 градусов, а потом x=0. В самом ответе так и написано.

О проекте

Вычислите определенный интеграл

Добро пожаловать!